Préchauffez votre four à 200 °C (thermostat 6-7).

Étalez la pâte feuilletée finement à l'aide d'un rouleau, puis découpez trois rectangles de 24 x 9 cm. Piquez-les à la fourchette avant de les enfourner, un par un, pour environ 20 minutes sur une plaque recouverte de papier cuisson.

Préparez la crème pâtissière en faisant bouillir le lait avec la gousse de vanille fendue. Laissez infuser hors du feu pendant 10 minutes, puis retirez la vanille.

Dans un autre récipient, fouettez les jaunes d'œufs avec le sucre jusqu'à ce que le mélange pâlisse et épaississe. Incorporez ensuite la farine en mélangeant bien. Versez progressivement le lait infusé sur ce mélange en fouettant. Transférez le tout dans la casserole et laissez cuire à feu doux, sans cesser de remuer, jusqu'à épaississement. Laissez refroidir complètement.

Montez la crème fleurette froide en chantilly, puis incorporez-la délicatement à la crème pâtissière refroidie. Laissez prendre au réfrigérateur pendant au moins une heure.

Sur le premier rectangle de pâte feuilletée, étalez une couche de crème pâtissière d'environ 1,5 à 2 cm d'épaisseur. Déposez un deuxième rectangle de pâte, puis répétez l'opération avec la crème et terminez par le rectangle le plus régulier. Couvrez les côtés de crème et lissez à la spatule.

Découpez des parts régulières du mille-feuille à l'aide d'une scie à pain et saupoudrez chaque portion de sucre glace. Servez le jour même pour apprécier sa fraîcheur.