Faire cuire les feuilles de lasagnes dans de l'eau salée pendant 3 minutes, puis les égoutter. Pendant ce temps, préparer les légumes : peler et hacher l'oignon et une gousse d'ail, peler la carotte et la couper en morceaux. Nettoyer et émincer les champignons. Préchauffer le four à 200°C.

Dans une casserole, faire chauffer un filet d'huile d'olive. Y faire revenir l'oignon haché, puis ajouter les carottes et les champignons, mélanger. Incorporer la viande hachée, la faire dorer, puis assaisonner avec du sel, du poivre, l'ail haché et le basilic. Laisser cuire 5 à 6 minutes en veillant à ne pas trop caraméliser. Déglacer la casserole avec le vin rouge, puis ajouter le thym et le coulis de tomates. Laisser mijoter le plus longtemps possible à feu très doux, idéalement jusqu'à 3 heures.

Dans une autre casserole, faire fondre le beurre. Ajouter la farine, mélanger et laisser cuire 8 minutes pour obtenir un roux blond sans coloration. Incorporer progressivement le lait en remuant constamment. Ajouter le parmesan râpé, mélanger et réserver cette béchamel pour le montage des lasagnes.